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# 演算法供給

#### 無裁量供給

每個貨幣體系都面臨同樣的根本挑戰：貨幣應該存在多少？太少，經濟就會停滯；太多，通膨就會侵蝕價值。

中央銀行透過委員會、模型與政治判斷來回答這個問題。IBS 則以 <mark style="color:$primary;">**鏈上數學**</mark>.

<figure><img src="/files/dd13047785769418f3cb2229db3df0c95ce30655" alt=""><figcaption></figcaption></figure>

#### 溢價指數

主導 IBS 供給的核心訊號是溢價指數 $$\Pi$$:

$$\Pi = \frac{P\_{market}}{B\_{IBS}}$$

其中：

* $$P\_{market}$$ = 目前 IBS 市場價格（由 LP 池中的 USDT/IBS 比率推導）
* $$B\_{IBS}$$ = 每枚 IBS 對應的 USDT 支撐
* $$B\_{IBS} = \frac{V\_{LP} + V\_{RBS} + V\_{ST}}{\mathbf{S\_{circ}}}$$

其中：

* $$V\_{LP}$$  = 流動性池中的 USDT 價值
* $$V\_{RBS}$$ = Range Bounded Stability 模組中的 USDT 儲備
* $$V\_{ST}$$  = 安全金庫中的 USDT、
* $$S\_{circ} = IBS circulating supply$$ = IBS 流通供給量（受 MCL 限制）

{% hint style="success" %}
例如：如果 $$P\_{market}= $40$$  且 $$B\_{IBS} = $10$$ ，則 $$\Pi = 400%%$$ ％。協議將此解讀為強勁需求，並授權以較高的 APR 發行新債券。
{% endhint %}

#### 發行函數

提供給新參與者的債券 APR 是溢價指數的函數：

$$r\_{bond}(\Pi) = r\_{base} \cdot (\Pi - 1) \cdot \beta$$

其中：

* $$r\_{base}$$ = 基礎利率（初始值：5% APR）
* $$\Pi - 1$$ = 超出平價的溢價
* $$\beta$$ = 發行敏感係數（初始值：0.8）

這可確保債券 APR 隨需求壓力成比例調整。&#x20;

當

&#x20;$$ \Pi = 1$ $$ （市場價格等於支撐額），  $$r\_{bond} = 0$$ — 不會發行新債券。&#x20;

當

&#x20;$$ \Pi = 4$ $$,  $$r\_{bond} = 12%$$% APR

#### 最大流通上限（MCL）

MCL 作為 IBS 供給的硬性上限，確保 1 美元 USDT 兌回保證：

$$text{MCL condition:} \quad \frac{V\_{total}}{S\_{circ}} > 1 + \epsilon$$

其中 $$\epsilon$$ 是安全緩衝（初始值：0.15，即 15%）。當金庫對供給比率接近 $$1 + \epsilon$$時，AEM 會施加漸進式節流：

$$\dot{S}(t) = \dot{S}*{max} \cdot \max\left(0,\ \frac{R(t) - (1 + \epsilon)}{R*{target} - (1 + \epsilon)}\right)$$

其中：

* $$\dot{S}(t)$$ = 在時間點的即時發行率 $$t$$
* $$R(t) = V\_{total}(t) / S\_{circ}(t)$$ = 目前支撐比率
* $$R\_{target}$$ = 目標支撐比率（初始值：2.0，即 200% 支撐）
* $$\dot{S}{max}$$ = 最大發行率（初始值： <mark style="color:$primary;">**的 1%**</mark> $$S{max}$$ <mark style="color:$primary;">**每個 epoch**</mark>)

當 $$R(t) \to 1 + \epsilon$$時，發行會持續趨近於零——避免突然停止，並允許有序收尾。

#### 博弈論：債券化均衡

債券系統在協議與參與者之間形成一個 Stackelberg 博弈：

* 協議（領導者）將債券 APR 設定為……的函數 $$\Pi$$
* 參與者（追隨者）根據預期收益與機會成本來決定是否進行 bonding

當邊際債券參與者對於 bonding 與不 bonding 感到無差異時，便達到此博弈的納許均衡：

$$r\_{bond}(\Pi^\*) = r\_{market}$$

其中 $$r\_{market}$$ 是 DeFi 中普遍的無風險利率。在此均衡下， $$\Pi^\*$$ 趨於穩定——新的需求恰好抵消新的供給，而溢價指數則均值回歸至其均衡值。

這在演算法上相當於聯準會的泰勒規則：一種針對經濟狀況的系統性、規則化回應，消除了裁量性干預的需要。

{% hint style="success" %}
⚙️ 關鍵洞見

由於發行函數是公開且具決定性的，理性的參與者可以精確預測未來供給。這消除了困擾裁量式貨幣體系的不確定性溢價——也讓 IBS 成為更可信的價值儲存工具。
{% endhint %}

#### 初始參數

| 參數              | 符號                 | 初始值               | 治理        |
| --------------- | ------------------ | ----------------- | --------- |
| 基礎利率            | $$r\_{base}$$      | 5% APR            | 可由 DAO 調整 |
| 發行敏感度           | $$\beta$$          | 0.8               | 可由 DAO 調整 |
| 安全緩衝            | $$\epsilon$$       | 0.15 (15%)        | 可由 DAO 調整 |
| 目標支撐比率          | $$R\_{target}$$    | 2.0 (200%)        | 可由 DAO 調整 |
| 每個 epoch 的最大發行量 | $$\dot{S}\_{max}$$ | 的 1% $$S\_{max}$$ | 可由 DAO 調整 |
| epoch 持續時間      | $$\tau$$           | 8 小時              | 可由 DAO 調整 |

> 所有參數均受 DAO 治理約束。請參閱參數參考表。