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# 穩健流動性

#### DeFi 中的流動性問題

每一個算法代幣協議都仰賴其流動性而生，也因其流動性而死。當流動性稀薄時，價格衝擊很大、套利很容易，而協同撤出可能在幾分鐘內讓代幣崩潰。標準解法——以獎勵激勵的流動性挖礦——只是在延後問題。獎勵一旦下降，投機性流動性就會立刻離開。

POTS Money 在架構層級解決了這個問題。不是透過激勵流動性提供者，而是讓流動性永久化。

#### 協議自有流動性：機制

每次債券購買都會將所產生的 100% LP 代幣路由至 Blackhole 地址 <mark style="color:$primary;">（0x000...dead）。</mark> 這些代幣會被不可逆地銷毀。池中的底層 USDT 和 IBS 將永遠無法提取。

這不是時間鎖。這不是歸屬期。這是 <mark style="color:$primary;">**數學上的永久性。**</mark>

令 $$L\_t$$ 表示在時間 $$ t$ $$時的協議自有流動性總量，並令 $$Delta L\_i$$  表示來自 $$i-th$$ 債券購買的 LP 貢獻。則：

$$L\_t = \sum\_{i=1}^{n} \Delta L\_i$$

由於沒有 $$\Delta L\_i$$ 可能為負值（LP 代幣只會增加，絕不會被移除）， $$L\_t$$  嚴格單調遞增：

$$L\_{t+1} \geq L\_t \quad \forall t$$

IBS 的流動性底線是時間的非遞減函數。這是一項結構性保證，而非政策承諾。

#### 價格底線

令 $$P\_{floor}(t)$$ 表示在時間 $$t$$時 IBS 的有效價格底線，源自協議自有流動性：

$$P\_{floor}(t) = \frac{L\_t^{USDT}}{S\_{circ}(t)}$$&#x20;

其中：

* &#x20;$$L\_t^{USDT}$$= 在時間 $$t$$
* $$S\_{circ}(t)$$= 在時間 $$t$$
* $$As $L\_t^{USDT}$$ 單調增加，且 $$S\_{circ}(t)$$ 受 MCL 約束所設上界限制， $$P\_{floor}(t)$$ 呈現長期上升趨勢——不受市場情緒影響。

#### 博弈論：為何永久流動性會改變均衡

在標準的流動性挖礦協議中，參與者面臨經典的囚徒困境：

<table data-header-hidden><thead><tr><th width="170.01171875"></th><th></th><th></th></tr></thead><tbody><tr><td></td><td>他人留下</td><td>他人退出</td></tr><tr><td>你留下</td><td>高收益（3,3）</td><td>你承受全部賣壓（-3, +3）</td></tr><tr><td>你退出</td><td>你獲取溢價（+3, -3）</td><td>協同崩潰（-3, -3）</td></tr></tbody></table>

<figure><img src="/files/92ce3456a1632024dc14517a8b71f8de6bb26d7d" alt=""><figcaption></figcaption></figure>

佔優策略是在別人之前先退出。這就是為什麼（3,3）協議最終會崩潰——理性行為者會背離。

永久流動性改變了報酬矩陣。由於無論退出行為如何，流動性底線都不可能被抽乾，協同退出的成本是有上限的：

$$text{Max Loss}*{exit} = P*{current} - P\_{floor}(t)$$

隨著 $$P\_{floor}(t)$$ 隨時間增長，任何退出情境的最大下行風險都會縮小。理性策略會從「在別人之前退出」轉變為「待得更久一些，因為你腳下的底線正在上升。」

{% hint style="success" %}
🔒 結果永久流動性將 IBS 從協調博弈轉變為正和持有博弈。協議運行越久，持有就越安全——因為底線會持續上升。
{% endhint %}

#### 流動性增長模擬

<figure><img src="/files/de49505c9e92c3aa4674a2fcc14fa553b0cae71d" alt=""><figcaption></figcaption></figure>

#### 初始參數

<table><thead><tr><th width="127.5546875">參數</th><th width="97.29296875">符號</th><th width="127.578125">初始值</th><th width="218.71484375">設計目的</th><th>治理</th></tr></thead><tbody><tr><td>債券 LP 銷毀比例</td><td><span class="math">\alpha_{LP}</span></td><td>100%</td><td>來自債券購買的所有 LP 都會被永久銷毀——流動性底線只會持續增長</td><td>可由 DAO 調整</td></tr><tr><td>Turbine 回購比例</td><td><span class="math">\alpha_{TB}</span></td><td>100%</td><td>每次獎勵鑄造都會觸發 1:1 市場買入，使淨供應影響保持中性</td><td>可由 DAO 調整</td></tr><tr><td>最低流動性深度</td><td><span class="math">L_{min}</span></td><td>50 萬美元 USDT</td><td>在建立此底線之前，不會授權發行債券</td><td>可由 DAO 調整</td></tr></tbody></table>

> 所有參數均受 DAO 治理約束。請參閱參數參考表。