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# 견고한 유동성

#### DeFi의 유동성 문제

모든 알고리즘 토큰 프로토콜은 유동성에 의해 흥망이 결정된다. 유동성이 얇으면 가격 충격이 크고, 차익거래는 쉬워지며, 조직적인 이탈은 몇 분 만에 토큰을 붕괴시킬 수 있다. 표준적인 해법인 인센티브 기반 유동성 채굴은 이 문제를 늦출 뿐이다. 보상만 노리는 유동성은 보상이 줄어드는 순간 떠난다.

POTS Money는 이를 아키텍처 수준에서 해결한다. 유동성 공급자에게 인센티브를 주는 방식이 아니다. 유동성을 영구적으로 만드는 방식이다.

#### 프로토콜 소유 유동성: 메커니즘

모든 본드 구매는 그 결과 생성된 LP 토큰의 100%를 Blackhole 주소로 전송한다 <mark style="color:$primary;">(0x000...dead).</mark> 이 토큰들은 돌이킬 수 없이 소각된다. 풀에 있는 기초 USDT와 IBS는 절대로 인출될 수 없다.

이것은 타임락이 아니다. 베스팅 일정도 아니다. 이것은 <mark style="color:$primary;">**수학적 영구성이다.**</mark>

다음과 같이 두자 $$L\_t$$ 시간 $$ t$ $$, 그리고 $$Delta L\_i$$  는 다음에서의 LP 기여분을 나타내고 $$i-th$$ 본드 구매. 그러면:

$$L\_t = \sum\_{i=1}^{n} \Delta L\_i$$

어떤 $$\Delta L\_i$$ 음수가 될 수 없으므로(LP 토큰은 오직 추가될 뿐, 제거되지 않기 때문에), $$L\_t$$  는 엄격하게 단조 증가한다:

$$L\_{t+1} \geq L\_t \quad \forall t$$

IBS의 유동성 하한은 시간에 따라 감소하지 않는 함수이다. 이는 정책적 약속이 아니라 구조적 보장이다.

#### 가격 하한

다음과 같이 두자 $$P\_{floor}(t)$$ 시간 $$t$$에서의 IBS의 유효 가격 하한을 나타내며, 프로토콜 소유 유동성에서 도출된다:

$$P\_{floor}(t) = \frac{L\_t^{USDT}}{S\_{circ}(t)}$$&#x20;

여기서:

* &#x20;$$L\_t^{USDT}$$= 시점의 풀에 영구적으로 잠긴 USDT 가치 $$t$$
* $$S\_{circ}(t)$$= 시점의 IBS 유통 공급량 $$t$$
* $$As $L\_t^{USDT}$$ 은 단조롭게 증가하고 $$S\_{circ}(t)$$ 는 MCL 제약에 의해 상한이 정해져 있으며, $$P\_{floor}(t)$$ 는 장기적으로 상승 추세를 보인다 — 시장 심리와 무관하게.

#### 게임 이론: 영구적 유동성이 왜 균형을 바꾸는가

표준적인 유동성 채굴 프로토콜에서 참여자들은 전형적인 죄수의 딜레마에 직면한다:

<table data-header-hidden><thead><tr><th width="170.01171875"></th><th></th><th></th></tr></thead><tbody><tr><td></td><td>다른 이들이 유지</td><td>다른 이들이 이탈</td></tr><tr><td>당신이 유지</td><td>높은 수익률 (3,3)</td><td>당신이 모든 매도 압력을 흡수함 (-3, +3)</td></tr><tr><td>당신이 이탈</td><td>당신이 프리미엄을 확보함 (+3, -3)</td><td>조정된 붕괴 (-3, -3)</td></tr></tbody></table>

<figure><img src="/files/1d027f1820a55b9247cde57d8599f71612bb68ea" alt=""><figcaption></figcaption></figure>

지배적인 전략은 다른 사람들보다 먼저 이탈하는 것이다. 이것이 (3,3) 프로토콜이 결국 붕괴하는 이유다 — 합리적인 행위자들은 배신한다.

영구적 유동성은 보수 행렬을 바꾼다. 유동성 하한은 이탈 행태와 무관하게 고갈될 수 없기 때문에, 조정된 이탈의 비용은 다음과 같이 제한된다:

$$text{Max Loss}*{exit} = P*{current} - P\_{floor}(t)$$

As $$P\_{floor}(t)$$ 가 시간이 지남에 따라 증가함에 따라, 어떤 이탈 시나리오의 최대 하방 위험도 줄어든다. 합리적인 전략은 "다른 이들보다 먼저 이탈"에서 "하한이 아래에서 올라오는 동안 더 오래 머무르기"로 바뀐다.

{% hint style="success" %}
🔒 결과영구적 유동성은 IBS를 조정 게임에서 양(+)의 합을 가진 보유 게임으로 바꾼다. 프로토콜이 오래 운영될수록 보유는 더 안전해진다 — 하한이 계속 상승하기 때문이다.
{% endhint %}

#### 유동성 성장 시뮬레이션

<figure><img src="/files/af8691c8a987b205ab04b06826992be21515b474" alt=""><figcaption></figcaption></figure>

#### 초기 파라미터

<table><thead><tr><th width="127.5546875">파라미터</th><th width="97.29296875">기호</th><th width="127.578125">초기값</th><th width="218.71484375">설계 목적</th><th>거버넌스</th></tr></thead><tbody><tr><td>본드 LP 소각 비율</td><td><span class="math">\alpha_{LP}</span></td><td>100%</td><td>본드 구매로부터 나온 모든 LP는 영구적으로 소각된다 — 유동성 하한은 오직 상승하기만 한다</td><td>DAO 조정 가능</td></tr><tr><td>터빈 환매 비율</td><td><span class="math">\alpha_{TB}</span></td><td>100%</td><td>모든 보상 민트는 1:1 시장 매수를 유발하여 순공급 영향이 중립적으로 유지된다</td><td>DAO 조정 가능</td></tr><tr><td>최소 유동성 깊이</td><td><span class="math">L_{min}</span></td><td>$500,000 USDT</td><td>이 하한이 설정되기 전까지는 본드 발행이 승인되지 않는다</td><td>DAO 조정 가능</td></tr></tbody></table>

> 모든 파라미터는 DAO 거버넌스의 적용을 받습니다. 파라미터 참조 표를 참조하십시오.