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# 알고리즘 공급

#### 재량 없는 공급

모든 화폐 시스템은 같은 근본적인 과제에 직면합니다: 얼마나 많은 통화가 존재해야 하는가? 너무 적으면 경제는 정체되고, 너무 많으면 인플레이션이 가치를 잠식합니다.

중앙은행은 위원회, 모델, 그리고 정치적 판단으로 이 질문에 답합니다. IBS는 이에 <mark style="color:$primary;">**온체인 수학으로 답합니다**</mark>.

<figure><img src="/files/9e6181dba2915d99b78aecf20c7754a9948d6681" alt=""><figcaption></figcaption></figure>

#### 프리미엄 지수

IBS 공급을 결정하는 핵심 신호는 프리미엄 지수입니다 $$\Pi$$:

$$\Pi = \frac{P\_{market}}{B\_{IBS}}$$

여기서:

* $$P\_{market}$$ = 현재 IBS 시장 가격(LP 풀의 USDT/IBS 비율로 산출)
* $$B\_{IBS}$$ = IBS당 USDT 담보액
* $$B\_{IBS} = \frac{V\_{LP} + V\_{RBS} + V\_{ST}}{\mathbf{S\_{circ}}}$$

여기서:

* $$V\_{LP}$$  = 유동성 풀의 USDT 가치
* $$V\_{RBS}$$ = Range Bounded Stability 모듈의 USDT 준비금
* $$V\_{ST}$$  = 세이프티 트레저리의 USDT
* $$S\_{circ} = IBS circulating supply$$ = IBS 유통 공급량(MCL로 제한됨)

{% hint style="success" %}
예: 만약 $$P\_{market}= $40$$  그리고 $$B\_{IBS} = $10$$ , 그러면 $$\Pi = 400%%$$ %. 프로토콜은 이를 강한 수요로 해석하고 더 높은 APR로 새로운 본드 발행을 승인합니다.
{% endhint %}

#### 발행 함수

신규 참여자에게 제공되는 본드 APR은 프리미엄 지수의 함수입니다:

$$r\_{bond}(\Pi) = r\_{base} \cdot (\Pi - 1) \cdot \beta$$

여기서:

* $$r\_{base}$$ = 기준 이자율(초기값: 5% APR)
* $$\Pi - 1$$ = 평형을 초과한 초과 프리미엄
* $$\beta$$ = 발행 민감도 계수(초기값: 0.8)

이를 통해 본드 APR이 수요 압력에 비례해 조정됩니다.&#x20;

때

&#x20;$$ \Pi = 1$ $$ (시장 가격이 담보액과 같을 때),  $$r\_{bond} = 0$$ — 새로운 본드는 발행되지 않습니다.&#x20;

때

&#x20;$$ \Pi = 4$ $$,  $$r\_{bond} = 12%$$% APR

#### 최대 유통 한도(MCL)

MCL은 IBS 공급의 절대 상한으로 작동하며, 1달러 USDT 상환 보증을 보장합니다:

$$text{MCL condition:} \quad \frac{V\_{total}}{S\_{circ}} > 1 + \epsilon$$

여기서 $$\epsilon$$ 는 안전 버퍼입니다(초기값: 0.15, 즉 15%). 재무부 대비 공급 비율이 $$1 + \epsilon$$에 가까워질 때, AEM은 점진적인 제한을 적용합니다:

$$\dot{S}(t) = \dot{S}*{max} \cdot \max\left(0,\ \frac{R(t) - (1 + \epsilon)}{R*{target} - (1 + \epsilon)}\right)$$

여기서:

* $$\dot{S}(t)$$ = 시점 t의 순간 발행률 $$t$$
* $$R(t) = V\_{total}(t) / S\_{circ}(t)$$ = 현재 담보 비율
* $$R\_{target}$$ = 목표 담보 비율(초기값: 2.0, 즉 200% 담보)
* $$\dot{S}{max}$$ = 최대 발행률(초기값: <mark style="color:$primary;">**의 1%**</mark> $$S{max}$$ <mark style="color:$primary;">**에폭당**</mark>)

As $$R(t) \to 1 + \epsilon$$에 가까워질수록, 발행은 점진적으로 0에 수렴합니다 — 급격한 중단을 방지하고 질서 있는 축소를 가능하게 합니다.

#### 게임 이론: 본딩 균형

본드 시스템은 프로토콜과 참여자 사이에 스택엘버그 게임을 만듭니다:

* 프로토콜(리더)은 본드 APR을 ...의 함수로 설정합니다 $$\Pi$$
* 참여자(팔로워)는 기대 수익과 기회비용을 기준으로 본딩 여부를 결정합니다

이 게임의 내시 균형은 한계 본드 참여자가 본딩과 비본딩 사이에서 무차별할 때 발생합니다:

$$r\_{bond}(\Pi^\*) = r\_{market}$$

여기서 $$r\_{market}$$ 는 DeFi에서 통용되는 무위험 이자율입니다. 이 균형에서, $$\Pi^\*$$ 는 안정화됩니다 — 새로운 수요가 새로운 공급을 정확히 상쇄하고, 프리미엄 지수는 균형값으로 평균회귀합니다.

이는 연준의 테일러 준칙에 해당하는 알고리즘적 대응입니다: 경제 상황에 체계적이고 규칙 기반으로 반응하여 재량적 개입의 필요성을 없앱니다.

{% hint style="success" %}
⚙️ 핵심 통찰

발행 함수는 공개적이고 결정론적이므로, 합리적 참여자들은 미래 공급을 정확하게 예측할 수 있습니다. 이는 재량적 화폐 시스템을 괴롭히는 불확실성 프리미엄을 제거하며 — IBS를 더 신뢰할 수 있는 가치 저장 수단으로 만듭니다.
{% endhint %}

#### 초기 파라미터

| 파라미터       | 기호                 | 초기값               | 거버넌스       |
| ---------- | ------------------ | ----------------- | ---------- |
| 기준 이자율     | $$r\_{base}$$      | 5% APR            | DAO로 조정 가능 |
| 발행 민감도     | $$\beta$$          | 0.8               | DAO로 조정 가능 |
| 안전 버퍼      | $$\epsilon$$       | 0.15 (15%)        | DAO로 조정 가능 |
| 목표 담보 비율   | $$R\_{target}$$    | 2.0 (200%)        | DAO로 조정 가능 |
| 에폭당 최대 발행량 | $$\dot{S}\_{max}$$ | 의 1% $$S\_{max}$$ | DAO로 조정 가능 |
| 에폭 지속 시간   | $$\tau$$           | 8시간               | DAO로 조정 가능 |

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