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# 安定した流動性

#### DeFiにおける流動性問題

すべてのアルゴリズム型トークン・プロトコルは、その流動性によって生きも死にもします。流動性が薄いと、価格への影響は大きく、裁定取引は容易になり、協調的な退出によってトークンは数分で崩壊し得ます。標準的な解決策である、インセンティブ付き流動性マイニングは、この問題を先送りするだけです。報酬が下がると、利得目的の流動性はその瞬間に去っていきます。

POTS Moneyは、これをアーキテクチャのレベルで解決します。流動性提供者にインセンティブを与えるのではなく、流動性を恒久的にすることで。

#### プロトコル所有流動性：その仕組み

すべてのbond購入は、結果として得られるLPトークンの100%をBlackholeアドレスへ送ります <mark style="color:$primary;">(0x000...dead).</mark> これらのトークンは不可逆的に破棄されます。プール内の基礎となるUSDTとIBSは、二度と引き出せません。

これはタイムロックではありません。ベスティングスケジュールでもありません。これは <mark style="color:$primary;">**数学的な永続性です。**</mark>

を考える $$L\_t$$ 時間 $$ t$ $$、さらに $$Delta L\_i$$  bond購入によるLP寄与を $$i-th$$ と表す。すると:

$$L\_t = \sum\_{i=1}^{n} \Delta L\_i$$

なぜなら、いかなる $$\Delta L\_i$$ が負になることは決してない（LPトークンは追加されるだけで、削除されない）ため、 $$L\_t$$  は厳密単調増加です：

$$L\_{t+1} \geq L\_t \quad \forall t$$

IBSの流動性下限は時間の非減少関数です。これは運用方針ではなく、構造的な保証です。

#### 価格下限

を考える $$P\_{floor}(t)$$ 時間 $$t$$、プロトコル所有流動性から導出される：

$$P\_{floor}(t) = \frac{L\_t^{USDT}}{S\_{circ}(t)}$$&#x20;

内訳：

* &#x20;$$L\_t^{USDT}$$= プール内で時間 $$t$$
* $$S\_{circ}(t)$$= 時間 $$t$$
* $$As $L\_t^{USDT}$$ は単調に増加し、 $$S\_{circ}(t)$$ はMCL制約によって上限が定められているため、 $$P\_{floor}(t)$$ は市場心理に依存せず、長期的には上昇トレンドを示します。

#### ゲーム理論：永続的流動性が均衡をどう変えるか

標準的な流動性マイニング・プロトコルでは、参加者は典型的な囚人のジレンマに直面します：

<table data-header-hidden><thead><tr><th width="170.01171875"></th><th></th><th></th></tr></thead><tbody><tr><td></td><td>他者が維持</td><td>他者が退出</td></tr><tr><td>あなたが維持</td><td>高利回り（3,3）</td><td>すべての売り圧力をあなたが吸収する（-3, +3）</td></tr><tr><td>あなたが退出</td><td>プレミアムを獲得（+3, -3）</td><td>協調的崩壊（-3, -3）</td></tr></tbody></table>

<figure><img src="/files/20fdfafeabcf9e1a6f810945d04cee0e90e81852" alt=""><figcaption></figcaption></figure>

支配的戦略は、他者より先に退出することです。これが、(3,3)プロトコルが最終的に崩壊する理由です。合理的な参加者は裏切るからです。

永続的流動性は報酬行列を変えます。退出行動にかかわらず流動性下限が取り崩されないため、協調的退出のコストは上限が定まっています：

$$text{Max Loss}*{exit} = P*{current} - P\_{floor}(t)$$

時間が $$P\_{floor}(t)$$ 増えるにつれて、あらゆる退出シナリオの最大下振れは小さくなります。合理的な戦略は「他者より先に退出する」から、「下支えが足元で上がっていくにつれ、より長く保有する」へと移ります。

{% hint style="success" %}
🔒 結果 永続的流動性はIBSを調整ゲームから、プラスサムの保有ゲームへと変えます。プロトコルが長く運用されるほど、保有はより安全になります。なぜなら、下限が上がり続けるからです。
{% endhint %}

#### 流動性成長シミュレーション

<figure><img src="/files/e436d216ed6b454e83949c497dc42c69db9af4fc" alt=""><figcaption></figcaption></figure>

#### 初期パラメータ

<table><thead><tr><th width="127.5546875">パラメータ</th><th width="97.29296875">シンボル</th><th width="127.578125">初期値</th><th width="218.71484375">設計目的</th><th>ガバナンス</th></tr></thead><tbody><tr><td>BondのLPバーン比率</td><td><span class="math">\alpha_{LP}</span></td><td>100%</td><td>bond購入によるすべてのLPは恒久的に破棄されます — 流動性下限はただ増え続けるだけです</td><td>DAOで調整可能</td></tr><tr><td>Turbine買い戻し比率</td><td><span class="math">\alpha_{TB}</span></td><td>100%</td><td>報酬のミントが発生するたびに1:1の市場買いが起こり、純供給への影響を中立に保ちます</td><td>DAOで調整可能</td></tr><tr><td>最小流動性深度</td><td><span class="math">L_{min}</span></td><td>$500,000 USDT</td><td>この下限が確立されるまで、bond発行は認可されません</td><td>DAOで調整可能</td></tr></tbody></table>

> すべてのパラメータはDAOガバナンスの対象です。パラメータ参照表をご覧ください。