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# アルゴリズム供給

#### 裁量なき供給

すべての通貨制度は同じ根本的な課題に直面します。どれだけの通貨が存在すべきか？ 少なすぎれば経済は停滞し、多すぎればインフレが価値を蝕みます。

中央銀行は委員会、モデル、そして政治的判断でこの問いに答えます。IBS はそれに <mark style="color:$primary;">**オンチェーン数学**</mark>.

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#### プレミアム指数

IBS の供給を制御する中核シグナルはプレミアム指数です $$\Pi$$:

$$\Pi = \frac{P\_{market}}{B\_{IBS}}$$

ここで：

* $$P\_{market}$$ = 現在の IBS 市場価格（LP プール内の USDT/IBS 比率から算出）
* $$B\_{IBS}$$ = IBS 1枚あたりの USDT 裏付け
* $$B\_{IBS} = \frac{V\_{LP} + V\_{RBS} + V\_{ST}}{\mathbf{S\_{circ}}}$$

ここで：

* $$V\_{LP}$$  = 流動性プール内の USDT 価値
* $$V\_{RBS}$$ = Range Bounded Stability モジュール内の USDT 準備金
* $$V\_{ST}$$  = Safety Treasury 内の USDT、
* $$S\_{circ} = IBS circulating supply$$ = IBS 流通供給量（MCL 制約内）

{% hint style="success" %}
例：もし $$P\_{market}= $40$$  と $$B\_{IBS} = $10$$ 、すると $$\Pi = 400%%$$ %。プロトコルはこれを強い需要と解釈し、より高い APR で新たなボンド発行を承認します。
{% endhint %}

#### 発行関数

新規参加者に提示されるボンド APR はプレミアム指数の関数です：

$$r\_{bond}(\Pi) = r\_{base} \cdot (\Pi - 1) \cdot \beta$$

ここで：

* $$r\_{base}$$ = 基準金利（初期値：年率 5%）
* $$\Pi - 1$$ = パリティ超過プレミアム
* $$\beta$$ = 発行感応係数（初期値：0.8）

これにより、ボンド APR は需要圧力に比例してスケールします。&#x20;

〜のとき

&#x20;$$ \Pi = 1$ $$ （市場価格が裏付け額と等しい場合）、  $$r\_{bond} = 0$$ — 新しいボンドは発行されません。&#x20;

〜のとき

&#x20;$$ \Pi = 4$ $$,  $$r\_{bond} = 12%$$％ APR

#### 最大流通上限（MCL）

MCL は IBS 供給の絶対上限として機能し、1 USDT での償還保証を強制します：

$$text{MCL condition:} \quad \frac{V\_{total}}{S\_{circ}} > 1 + \epsilon$$

ここで $$\epsilon$$ は安全バッファーです（初期値：0.15、すなわち 15%）。財務庫対供給比率が〜に近づくと、 $$1 + \epsilon$$、AEM は段階的な絞り込みを適用します：

$$\dot{S}(t) = \dot{S}*{max} \cdot \max\left(0,\ \frac{R(t) - (1 + \epsilon)}{R*{target} - (1 + \epsilon)}\right)$$

ここで：

* $$\dot{S}(t)$$ = 時点における瞬時発行率 $$t$$
* $$R(t) = V\_{total}(t) / S\_{circ}(t)$$ = 現在の裏付け比率
* $$R\_{target}$$ = 目標裏付け比率（初期値：2.0、すなわち 200% 裏付け）
* $$\dot{S}{max}$$ = 最大発行率（初期値： <mark style="color:$primary;">**〜の 1%**</mark> $$S{max}$$ <mark style="color:$primary;">**各エポックごとに**</mark>)

〜すると $$R(t) \to 1 + \epsilon$$、発行は連続的にゼロへ近づきます — 突然の停止を防ぎ、秩序だった縮小を可能にします。

#### ゲーム理論：ボンディング均衡

ボンドシステムは、プロトコルと参加者の間にスタックベルクゲームを生み出します：

* プロトコル（リーダー）はボンド APR を〜の関数として設定します $$\Pi$$
* 参加者（フォロワー）は、期待利回りと機会費用を比較してボンドするかどうかを決定します

このゲームのナッシュ均衡は、限界的なボンド参加者がボンドすることとしないことのどちらにも無差別になるときに成立します：

$$r\_{bond}(\Pi^\*) = r\_{market}$$

ここで $$r\_{market}$$ は DeFi における支配的な無リスク金利です。この均衡では、 $$\Pi^\*$$ 安定化します — 新たな需要が新規供給をちょうど相殺し、プレミアム指数は均衡値へ平均回帰します。

これは連邦準備制度のテイラールールに相当するアルゴリズムです：経済状況に対する体系的・ルールベースの対応により、裁量的介入の必要を排除します。

{% hint style="success" %}
⚙️ 重要な洞察

発行関数は公開されており決定論的であるため、合理的な参加者は将来の供給を正確に予測できます。これにより、裁量的な通貨制度を悩ませる不確実性プレミアムがなくなり、IBS はより信頼できる価値保存手段になります。
{% endhint %}

#### 初期パラメータ

| パラメータ          | 記号                 | 初期値                | ガバナンス       |
| -------------- | ------------------ | ------------------ | ----------- |
| 基準金利           | $$r\_{base}$$      | 年率 5%              | DAO により調整可能 |
| 発行感応度          | $$\beta$$          | 0.8                | DAO により調整可能 |
| 安全バッファー        | $$\epsilon$$       | 0.15 (15%)         | DAO により調整可能 |
| 目標裏付け比率        | $$R\_{target}$$    | 2.0 (200%)         | DAO により調整可能 |
| 各エポックあたりの最大発行量 | $$\dot{S}\_{max}$$ | 〜の 1% $$S\_{max}$$ | DAO により調整可能 |
| エポック期間         | $$\tau$$           | 8時間                | DAO により調整可能 |

> すべてのパラメータは DAO ガバナンスの対象です。パラメータ参照表を参照してください。