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# Fornitura algoritmica

#### Offerta senza discrezionalità

Ogni sistema monetario affronta la stessa sfida fondamentale: quanta valuta dovrebbe esistere? Troppa poca, e l'economia ristagna. Troppa, e l'inflazione erode il valore.

Le banche centrali rispondono a questa domanda con comitati, modelli e giudizi politici. IBS risponde con <mark style="color:$primary;">**matematica on-chain**</mark>.

<figure><img src="/files/ac3f1312300949fe22086d93e3461c982cd89436" alt=""><figcaption></figcaption></figure>

#### Indice del premio

Il segnale centrale che governa l'offerta di IBS è l'Indice del premio $$\Pi$$:

$$\Pi = \frac{P\_{market}}{B\_{IBS}}$$

Dove:

* $$P\_{market}$$ = prezzo di mercato attuale di IBS (derivato dal rapporto USDT/IBS nel pool LP)
* $$B\_{IBS}$$ = copertura in USDT per IBS
* $$B\_{IBS} = \frac{V\_{LP} + V\_{RBS} + V\_{ST}}{\mathbf{S\_{circ}}}$$

Dove:

* $$V\_{LP}$$  = valore in USDT nel pool di liquidità
* $$V\_{RBS}$$ = riserve USDT nel modulo di stabilità a intervallo vincolato
* $$V\_{ST}$$  = USDT nel Tesoro di Sicurezza、
* $$S\_{circ} = IBS circulating supply$$ = offerta circolante di IBS (vincolata dall'MCL)

{% hint style="success" %}
Esempio: se $$P\_{market}= $40$$  e $$B\_{IBS} = $10$$ , allora $$\Pi = 400%%$$ %. Il protocollo interpreta questo come una forte domanda e autorizza una nuova emissione di bond a APR elevati.
{% endhint %}

#### La funzione di emissione

L'APR dei bond offerto ai nuovi partecipanti è funzione dell'Indice del premio:

$$r\_{bond}(\Pi) = r\_{base} \cdot (\Pi - 1) \cdot \beta$$

Dove:

* $$r\_{base}$$ = tasso di interesse base (valore iniziale: 5% APR)
* $$\Pi - 1$$ = premio in eccesso rispetto alla parità
* $$\beta$$ = coefficiente di sensibilità dell'emissione (valore iniziale: 0,8)

Questo garantisce che l'APR dei bond si scala proporzionalmente alla pressione della domanda.&#x20;

Quando

&#x20;$$ \Pi = 1$ $$ (il prezzo di mercato è uguale alla copertura),  $$r\_{bond} = 0$$ — non vengono emessi nuovi bond.&#x20;

Quando

&#x20;$$ \Pi = 4$ $$,  $$r\_{bond} = 12%$$% APR

#### Il limite massimo di circolazione (MCL)

L'MCL funge da tetto rigido all'offerta di IBS, imponendo la garanzia di rimborso di 1 $ USDT:

$$text{MCL condition:} \quad \frac{V\_{total}}{S\_{circ}} > 1 + \epsilon$$

Dove $$\epsilon$$ è il margine di sicurezza (valore iniziale: 0,15, cioè 15%). Quando il rapporto tra tesoreria e offerta si avvicina a $$1 + \epsilon$$, l'AEM applica una limitazione progressiva:

$$\dot{S}(t) = \dot{S}*{max} \cdot \max\left(0,\ \frac{R(t) - (1 + \epsilon)}{R*{target} - (1 + \epsilon)}\right)$$

Dove:

* $$\dot{S}(t)$$ = tasso di emissione istantaneo al tempo $$t$$
* $$R(t) = V\_{total}(t) / S\_{circ}(t)$$ = rapporto di copertura attuale
* $$R\_{target}$$ = rapporto di copertura target (valore iniziale: 2,0, cioè copertura al 200%)
* $$\dot{S}{max}$$ = tasso massimo di emissione (valore iniziale: <mark style="color:$primary;">**1% di**</mark> $$S{max}$$ <mark style="color:$primary;">**per epoca**</mark>)

Man mano che $$R(t) \to 1 + \epsilon$$, l'emissione si avvicina continuamente a zero — prevenendo arresti bruschi e consentendo un'uscita graduale e ordinata.

#### Teoria dei giochi: l'equilibrio del bonding

Il sistema di bond crea un gioco di Stackelberg tra il protocollo e i partecipanti:

* Il protocollo (leader) imposta l'APR dei bond in funzione di $$\Pi$$
* I partecipanti (seguaci) decidono se fare bonding in base al rendimento atteso rispetto al costo opportunità

L'equilibrio di Nash di questo gioco si verifica quando il partecipante marginale al bond è indifferente tra fare bonding e non farlo:

$$r\_{bond}(\Pi^\*) = r\_{market}$$

Dove $$r\_{market}$$ è il tasso privo di rischio prevalente nella DeFi. In questo equilibrio, $$\Pi^\*$$ si stabilizza — la nuova domanda compensa esattamente la nuova offerta e l'Indice del premio torna al suo valore di equilibrio.

Questo è l'equivalente algoritmico della regola di Taylor della Federal Reserve: una risposta sistematica, basata su regole, alle condizioni economiche che elimina la necessità di un intervento discrezionale.

{% hint style="success" %}
⚙️ L'intuizione chiave

Poiché la funzione di emissione è pubblica e deterministica, i partecipanti razionali possono prevedere con precisione l'offerta futura. Questo elimina il premio di incertezza che affligge i sistemi monetari discrezionali — e rende IBS una riserva di valore più credibile.
{% endhint %}

#### Parametri iniziali

| Parametro                    | Simbolo            | Valore iniziale    | Governance         |
| ---------------------------- | ------------------ | ------------------ | ------------------ |
| Tasso di interesse base      | $$r\_{base}$$      | 5% APR             | Regolabile dal DAO |
| Sensibilità dell'emissione   | $$\beta$$          | 0.8                | Regolabile dal DAO |
| Margine di sicurezza         | $$\epsilon$$       | 0.15 (15%)         | Regolabile dal DAO |
| Rapporto di copertura target | $$R\_{target}$$    | 2.0 (200%)         | Regolabile dal DAO |
| Emissione massima per epoca  | $$\dot{S}\_{max}$$ | 1% di $$S\_{max}$$ | Regolabile dal DAO |
| Durata dell'epoca            | $$\tau$$           | 8 ore              | Regolabile dal DAO |

> Tutti i parametri sono soggetti alla governance DAO. Consulta la Tabella di riferimento dei parametri.