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# एल्गोरिद्म आपूर्ति

#### विवेकाधीनता-रहित आपूर्ति

हर मौद्रिक प्रणाली एक ही मौलिक चुनौती का सामना करती है: कितनी मुद्रा अस्तित्व में होनी चाहिए? बहुत कम होने पर अर्थव्यवस्था ठहर जाती है। बहुत अधिक होने पर मुद्रास्फीति मूल्य को क्षीण कर देती है।

केंद्रीय बैंक इस प्रश्न का उत्तर समितियों, मॉडलों और राजनीतिक निर्णय के साथ देते हैं। IBS इसका उत्तर <mark style="color:$primary;">**ऑन-चेन गणित**</mark>.

<figure><img src="/files/147aea7d7bf537e6356033c4327da13fd9873646" alt=""><figcaption></figcaption></figure>

#### प्रीमियम सूचकांक

IBS आपूर्ति को नियंत्रित करने वाला मुख्य संकेत प्रीमियम सूचकांक है $$\Pi$$:

$$\Pi = \frac{P\_{market}}{B\_{IBS}}$$

जहाँ:

* $$P\_{market}$$ = वर्तमान IBS बाज़ार मूल्य (LP पूल में USDT/IBS अनुपात से व्युत्पन्न)
* $$B\_{IBS}$$ = प्रति IBS USDT समर्थन
* $$B\_{IBS} = \frac{V\_{LP} + V\_{RBS} + V\_{ST}}{\mathbf{S\_{circ}}}$$

जहाँ:

* $$V\_{LP}$$  = तरलता पूल में USDT का मूल्य
* $$V\_{RBS}$$ = Range Bounded Stability मॉड्यूल में USDT भंडार
* $$V\_{ST}$$  = सुरक्षा कोष में USDT、
* $$S\_{circ} = IBS circulating supply$$ = IBS की प्रचलित आपूर्ति (MCL-सीमित)

{% hint style="success" %}
उदाहरण: यदि $$P\_{market}= $40$$  और $$B\_{IBS} = $10$$ , तब $$\Pi = 400%%$$ %. प्रोटोकॉल इसे मजबूत मांग के रूप में समझता है और ऊँचे APR पर नए बांड निर्गम को अधिकृत करता है।
{% endhint %}

#### निर्गमन फ़ंक्शन

नए प्रतिभागियों को दिया जाने वाला बांड APR प्रीमियम सूचकांक का एक फलन है:

$$r\_{bond}(\Pi) = r\_{base} \cdot (\Pi - 1) \cdot \beta$$

जहाँ:

* $$r\_{base}$$ = आधार ब्याज दर (प्रारंभिक मान: 5% APR)
* $$\Pi - 1$$ = समता से ऊपर का अतिरिक्त प्रीमियम
* $$\beta$$ = निर्गमन संवेदनशीलता गुणांक (प्रारंभिक मान: 0.8)

यह सुनिश्चित करता है कि बांड APR मांग के दबाव के अनुपात में बढ़े।&#x20;

जब

&#x20;$$ \Pi = 1$ $$ (बाज़ार मूल्य समर्थन के बराबर होता है),  $$r\_{bond} = 0$$ — कोई नए बांड जारी नहीं किए जाते।&#x20;

जब

&#x20;$$ \Pi = 4$ $$,  $$r\_{bond} = 12%$$% APR

#### अधिकतम परिसंचरण सीमा (MCL)

MCL, IBS आपूर्ति पर कठोर ऊपरी सीमा के रूप में कार्य करता है, और $1 USDT मोचन गारंटी को लागू करता है:

$$text{MCL condition:} \quad \frac{V\_{total}}{S\_{circ}} > 1 + \epsilon$$

जहाँ $$\epsilon$$ = सुरक्षा बफ़र (प्रारंभिक मान: 0.15, अर्थात 15%)। जब ट्रेज़री-से-आपूर्ति अनुपात $$1 + \epsilon$$के निकट पहुँचता है, AEM एक क्रमिक थ्रॉटल लागू करता है:

$$\dot{S}(t) = \dot{S}*{max} \cdot \max\left(0,\ \frac{R(t) - (1 + \epsilon)}{R*{target} - (1 + \epsilon)}\right)$$

जहाँ:

* $$\dot{S}(t)$$ = समय पर तात्कालिक निर्गमन दर $$t$$
* $$R(t) = V\_{total}(t) / S\_{circ}(t)$$ = वर्तमान समर्थन अनुपात
* $$R\_{target}$$ = लक्ष्य समर्थन अनुपात (प्रारंभिक मान: 2.0, अर्थात 200% समर्थित)
* $$\dot{S}{max}$$ = अधिकतम निर्गमन दर (प्रारंभिक मान: <mark style="color:$primary;">**का 1%**</mark> $$S{max}$$ <mark style="color:$primary;">**प्रति युग**</mark>)

जैसे-जैसे $$R(t) \to 1 + \epsilon$$, निर्गमन लगातार शून्य के निकट पहुँचता है — जिससे अचानक रुकावटें रोकी जाती हैं और क्रमबद्ध समापन संभव होता है।

#### खेल सिद्धांत: बांडिंग संतुलन

बांड प्रणाली प्रोटोकॉल और प्रतिभागियों के बीच एक Stackelberg खेल बनाती है:

* प्रोटोकॉल (नेता) बांड APR को का फलन के रूप में निर्धारित करता है $$\Pi$$
* प्रतिभागी (अनुयायी) अपेक्षित प्रतिफल बनाम अवसर लागत के आधार पर तय करते हैं कि बांड करना है या नहीं

इस खेल का नैश संतुलन तब होता है जब सीमांत बांड प्रतिभागी बांड करने और न करने के बीच उदासीन होता है:

$$r\_{bond}(\Pi^\*) = r\_{market}$$

जहाँ $$r\_{market}$$ DeFi में प्रचलित जोखिम-मुक्त दर है। इस संतुलन पर, $$\Pi^\*$$ स्थिर हो जाता है — नई मांग नई आपूर्ति को ठीक-ठीक संतुलित करती है, और प्रीमियम सूचकांक अपने संतुलन मूल्य की ओर प्रत्यावर्तित हो जाता है।

यह Federal Reserve की Taylor Rule का एल्गोरिथमिक समकक्ष है: आर्थिक परिस्थितियों के प्रति एक व्यवस्थित, नियम-आधारित प्रतिक्रिया, जो विवेकाधीन हस्तक्षेप की आवश्यकता को समाप्त करती है।

{% hint style="success" %}
⚙️ मुख्य अंतर्दृष्टि

क्योंकि निर्गमन फ़ंक्शन सार्वजनिक और नियतात्मक है, तर्कसंगत प्रतिभागी भविष्य की आपूर्ति का सटीक अनुमान लगा सकते हैं। इससे विवेकाधीन मौद्रिक प्रणालियों को प्रभावित करने वाला अनिश्चितता प्रीमियम समाप्त हो जाता है — और IBS को मूल्य के भंडार के रूप में अधिक विश्वसनीय बनाता है।
{% endhint %}

#### प्रारंभिक पैरामीटर

| पैरामीटर                 | प्रतीक             | प्रारंभिक मान      | शासन         |
| ------------------------ | ------------------ | ------------------ | ------------ |
| आधार ब्याज दर            | $$r\_{base}$$      | 5% APR             | DAO-समायोज्य |
| निर्गमन संवेदनशीलता      | $$\beta$$          | 0.8                | DAO-समायोज्य |
| सुरक्षा बफ़र             | $$\epsilon$$       | 0.15 (15%)         | DAO-समायोज्य |
| लक्ष्य समर्थन अनुपात     | $$R\_{target}$$    | 2.0 (200%)         | DAO-समायोज्य |
| प्रति युग अधिकतम निर्गमन | $$\dot{S}\_{max}$$ | का 1% $$S\_{max}$$ | DAO-समायोज्य |
| युग अवधि                 | $$\tau$$           | 8 घंटे             | DAO-समायोज्य |

> सभी पैरामीटर DAO शासन के अधीन हैं। पैरामीटर संदर्भ तालिका देखें।