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# Approvisionnement algorithmique

#### Offre sans discrétion

Chaque système monétaire est confronté au même défi fondamental : quelle quantité de monnaie devrait exister ? Trop peu, et l’économie stagne. Trop, et l’inflation érode la valeur.

Les banques centrales répondent à cette question avec des comités, des modèles et un jugement politique. IBS y répond avec <mark style="color:$primary;">**des mathématiques on-chain**</mark>.

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#### L’indice de prime

Le signal central qui régit l’offre d’IBS est l’indice de prime $$\Pi$$:

$$\Pi = \frac{P\_{market}}{B\_{IBS}}$$

Où :

* $$P\_{market}$$ = prix actuel du marché IBS (dérivé du ratio USDT/IBS dans le pool LP)
* $$B\_{IBS}$$ = garantie USDT par IBS
* $$B\_{IBS} = \frac{V\_{LP} + V\_{RBS} + V\_{ST}}{\mathbf{S\_{circ}}}$$

Où :

* $$V\_{LP}$$  = valeur USDT dans le pool de liquidité
* $$V\_{RBS}$$ = réserves USDT dans le module de stabilité à plage bornée
* $$V\_{ST}$$  = USDT dans le Trésor de sécurité、
* $$S\_{circ} = IBS circulating supply$$ = offre circulante d’IBS (bornée par le MCL)

{% hint style="success" %}
Exemple : si $$P\_{market}= $40$$  et $$B\_{IBS} = $10$$ , alors $$\Pi = 400%%$$ %. Le protocole interprète cela comme une forte demande et autorise l’émission de nouvelles obligations à des APR plus élevés.
{% endhint %}

#### La fonction d’émission

L’APR des obligations offert aux nouveaux participants est une fonction de l’indice de prime :

$$r\_{bond}(\Pi) = r\_{base} \cdot (\Pi - 1) \cdot \beta$$

Où :

* $$r\_{base}$$ = taux d’intérêt de base (valeur initiale : 5 % APR)
* $$\Pi - 1$$ = prime excédentaire au-dessus de la parité
* $$\beta$$ = coefficient de sensibilité de l’émission (valeur initiale : 0,8)

Cela garantit que l’APR des obligations évolue proportionnellement à la pression de la demande.&#x20;

Lorsque

&#x20;$$ \Pi = 1$ $$ (le prix du marché est égal à la garantie),  $$r\_{bond} = 0$$ — aucune nouvelle obligation n’est émise.&#x20;

Lorsque

&#x20;$$ \Pi = 4$ $$,  $$r\_{bond} = 12%$$% APR

#### La limite maximale de circulation (MCL)

Le MCL agit comme un plafond absolu sur l’offre d’IBS, imposant la garantie de rachat à 1 $USDT :

$$text{MCL condition:} \quad \frac{V\_{total}}{S\_{circ}} > 1 + \epsilon$$

Où $$\epsilon$$ est la marge de sécurité (valeur initiale : 0,15, soit 15 %). Lorsque le ratio trésorerie/offre approche $$1 + \epsilon$$, l’AEM applique un frein progressif :

$$\dot{S}(t) = \dot{S}*{max} \cdot \max\left(0,\ \frac{R(t) - (1 + \epsilon)}{R*{target} - (1 + \epsilon)}\right)$$

Où :

* $$\dot{S}(t)$$ = taux d’émission instantané au temps $$t$$
* $$R(t) = V\_{total}(t) / S\_{circ}(t)$$ = ratio de couverture actuel
* $$R\_{target}$$ = ratio de couverture cible (valeur initiale : 2,0, soit une couverture à 200 %)
* $$\dot{S}{max}$$ = taux d’émission maximal (valeur initiale : <mark style="color:$primary;">**1 % de**</mark> $$S{max}$$ <mark style="color:$primary;">**par époque**</mark>)

À mesure que $$R(t) \to 1 + \epsilon$$, l’émission tend continuellement vers zéro — empêchant des arrêts brutaux et permettant une extinction ordonnée.

#### Théorie des jeux : l’équilibre du bonding

Le système d’obligations crée un jeu de Stackelberg entre le protocole et les participants :

* Le protocole (leader) fixe l’APR des obligations en fonction de $$\Pi$$
* Les participants (suiveurs) décident s’ils vont faire du bonding en fonction du rendement attendu par rapport au coût d’opportunité

L’équilibre de Nash de ce jeu se produit lorsque le participant marginal au bonding est indifférent entre faire du bonding et ne pas en faire :

$$r\_{bond}(\Pi^\*) = r\_{market}$$

Où $$r\_{market}$$ est le taux sans risque dominant dans la DeFi. À cet équilibre, $$\Pi^\*$$ se stabilise — la nouvelle demande compense exactement la nouvelle offre, et l’indice de prime revient à sa valeur d’équilibre.

C’est l’équivalent algorithmique de la règle de Taylor de la Réserve fédérale : une réponse systématique, fondée sur des règles, aux conditions économiques qui élimine le besoin d’une intervention discrétionnaire.

{% hint style="success" %}
⚙️ L’idée clé

Parce que la fonction d’émission est publique et déterministe, les participants rationnels peuvent prévoir l’offre future avec précision. Cela élimine la prime d’incertitude qui affecte les systèmes monétaires discrétionnaires — et fait d’IBS un réserve de valeur plus crédible.
{% endhint %}

#### Paramètres initiaux

| Paramètre                    | Symbole            | Valeur initiale     | Gouvernance         |
| ---------------------------- | ------------------ | ------------------- | ------------------- |
| Taux d’intérêt de base       | $$r\_{base}$$      | 5 % APR             | Réglable par la DAO |
| Sensibilité de l’émission    | $$\beta$$          | 0.8                 | Réglable par la DAO |
| Marge de sécurité            | $$\epsilon$$       | 0.15 (15%)          | Réglable par la DAO |
| Ratio de couverture cible    | $$R\_{target}$$    | 2.0 (200%)          | Réglable par la DAO |
| Émission maximale par époque | $$\dot{S}\_{max}$$ | 1 % de $$S\_{max}$$ | Réglable par la DAO |
| Durée de l’époque            | $$\tau$$           | 8 heures            | Réglable par la DAO |

> Tous les paramètres sont soumis à la gouvernance de la DAO. Voir le tableau de référence des paramètres.