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# Algorithmische Bereitstellung

#### Angebot ohne Ermessensspielraum

Jedes Währungssystem steht vor derselben grundlegenden Herausforderung: Wie viel Währung sollte existieren? Zu wenig, und die Wirtschaft stagniert. Zu viel, und Inflation untergräbt den Wert.

Zentralbanken beantworten diese Frage mit Ausschüssen, Modellen und politischem Ermessen. IBS beantwortet sie mit <mark style="color:$primary;">**On-Chain-Mathematik**</mark>.

<figure><img src="/files/879d03b77d29779f65ea6441e41c848c2eecc04f" alt=""><figcaption></figcaption></figure>

#### Der Premium-Index

Das Kernsignal, das das IBS-Angebot steuert, ist der Premium-Index $$\Pi$$:

$$\Pi = \frac{P\_{market}}{B\_{IBS}}$$

Dabei gilt:

* $$P\_{market}$$ = aktueller IBS-Marktpreis (abgeleitet aus dem USDT/IBS-Verhältnis im LP-Pool)
* $$B\_{IBS}$$ = USDT-Deckung pro IBS
* $$B\_{IBS} = \frac{V\_{LP} + V\_{RBS} + V\_{ST}}{\mathbf{S\_{circ}}}$$

Dabei gilt:

* $$V\_{LP}$$  = USDT-Wert im Liquiditätspool
* $$V\_{RBS}$$ = USDT-Reserven im Range-Bounded-Stability-Modul
* $$V\_{ST}$$  = USDT im Sicherheits-Treasury、
* $$S\_{circ} = IBS circulating supply$$ = zirkulierendes IBS-Angebot (MCL-begrenzt)

{% hint style="success" %}
Beispiel: Wenn $$P\_{market}= $40$$  und $$B\_{IBS} = $10$$ , dann $$\Pi = 400%%$$ %. Das Protokoll interpretiert dies als starke Nachfrage und genehmigt neue Bond-Ausgaben zu erhöhten APRs.
{% endhint %}

#### Die Emissionsfunktion

Der neuen Teilnehmern angebotene Bond-APR ist eine Funktion des Premium-Index:

$$r\_{bond}(\Pi) = r\_{base} \cdot (\Pi - 1) \cdot \beta$$

Dabei gilt:

* $$r\_{base}$$ = Basiszinssatz (Anfangswert: 5% APR)
* $$\Pi - 1$$ = Aufschlag über der Parität
* $$\beta$$ = Emissionssensitivitätskoeffizient (Anfangswert: 0,8)

Dies stellt sicher, dass der Bond-APR proportional zum Nachfragedruck skaliert.&#x20;

Wenn

&#x20;$$ \Pi = 1$ $$ (der Marktpreis der Deckung entspricht),  $$r\_{bond} = 0$$ — es werden keine neuen Bonds ausgegeben.&#x20;

Wenn

&#x20;$$ \Pi = 4$ $$,  $$r\_{bond} = 12%$$% APR

#### Die maximale Umlaufgrenze (MCL)

Die MCL fungiert als harte Obergrenze für das IBS-Angebot und gewährleistet die $1-USDT-Rückzahlungsgarantie:

$$text{MCL condition:} \quad \frac{V\_{total}}{S\_{circ}} > 1 + \epsilon$$

Dabei gilt $$\epsilon$$ ist der Sicherheitspuffer (Anfangswert: 0,15, also 15 %). Wenn sich das Treasury-zu-Angebot-Verhältnis annähert $$1 + \epsilon$$, wendet das AEM eine progressive Drosselung an:

$$\dot{S}(t) = \dot{S}*{max} \cdot \max\left(0,\ \frac{R(t) - (1 + \epsilon)}{R*{target} - (1 + \epsilon)}\right)$$

Dabei gilt:

* $$\dot{S}(t)$$ = sofortige Emissionsrate zum Zeitpunkt $$t$$
* $$R(t) = V\_{total}(t) / S\_{circ}(t)$$ = aktuelles Deckungsverhältnis
* $$R\_{target}$$ = Ziel-Deckungsverhältnis (Anfangswert: 2,0, also 200 % gedeckt)
* $$\dot{S}{max}$$ = maximale Emissionsrate (Anfangswert: <mark style="color:$primary;">**1 % von**</mark> $$S{max}$$ <mark style="color:$primary;">**pro Epoche**</mark>)

Wenn $$R(t) \to 1 + \epsilon$$, nähert sich die Emission kontinuierlich null — und verhindert abrupte Stopps, während sie einen geordneten Auslauf ermöglicht.

#### Spieltheorie: Das Bonding-Gleichgewicht

Das Bond-System schafft ein Stackelberg-Spiel zwischen dem Protokoll und den Teilnehmern:

* Das Protokoll (Leader) legt den Bond-APR als Funktion von $$\Pi$$
* Die Teilnehmer (Follower) entscheiden, ob sie bonden, basierend auf der erwarteten Rendite im Vergleich zu den Opportunitätskosten

Das Nash-Gleichgewicht dieses Spiels liegt vor, wenn der marginale Bond-Teilnehmer zwischen Bonden und Nicht-Bonden indifferent ist:

$$r\_{bond}(\Pi^\*) = r\_{market}$$

Dabei gilt $$r\_{market}$$ ist der vorherrschende risikofreie Zinssatz in DeFi. Im Gleichgewicht, $$\Pi^\*$$ stabilisiert sich — neue Nachfrage kompensiert das neue Angebot exakt, und der Premium-Index kehrt zu seinem Gleichgewichtswert zurück.

Dies ist das algorithmische Äquivalent der Taylor-Regel der Federal Reserve: eine systematische, regelbasierte Reaktion auf wirtschaftliche Bedingungen, die die Notwendigkeit diskretionärer Eingriffe beseitigt.

{% hint style="success" %}
⚙️ Die zentrale Erkenntnis

Da die Emissionsfunktion öffentlich und deterministisch ist, können rationale Teilnehmer das zukünftige Angebot präzise vorhersagen. Dies beseitigt die Unsicherheitsprämie, die diskretionäre Währungssysteme plagt — und macht IBS zu einem glaubwürdigeren Wertspeicher.
{% endhint %}

#### Anfangsparameter

| Parameter                    | Symbol             | Anfangswert          | Governance            |
| ---------------------------- | ------------------ | -------------------- | --------------------- |
| Basiszinssatz                | $$r\_{base}$$      | 5% APR               | von der DAO anpassbar |
| Emissionssensitivität        | $$\beta$$          | 0.8                  | von der DAO anpassbar |
| Sicherheitspuffer            | $$\epsilon$$       | 0.15 (15%)           | von der DAO anpassbar |
| Ziel-Deckungsverhältnis      | $$R\_{target}$$    | 2.0 (200%)           | von der DAO anpassbar |
| Maximale Emission pro Epoche | $$\dot{S}\_{max}$$ | 1 % von $$S\_{max}$$ | von der DAO anpassbar |
| Epochen-Dauer                | $$\tau$$           | 8 Stunden            | von der DAO anpassbar |

> Alle Parameter unterliegen der DAO-Governance. Siehe die Parameter-Referenztabelle.